R语言鸢尾花数据集iris均值检验 - 详细步骤和代码 - 常规

R语言鸢尾花数据集iris均值检验 - 详细步骤和代码

鸢尾花数据集iris是R语言中的经典数据集，包含了150个鸢尾花样本，每个样本有4个属性：'萼片长度' (Sepal.Length)、'萼片宽度' (Sepal.Width)、'花瓣长度' (Petal.Length)、'花瓣宽度' (Petal.Width) 以及它们的类别（'Species'）。本文章将使用R语言对该数据集进行均值检验，并提供详细的计算步骤和代码示例。

数据集概览

数据集包含150个样本，分为三类：

前50个样本属于第一类'Setosa'
中间50个样本属于第二类'Versicolor'
最后50个样本属于第三类'Virginica'

可以在R中输入head(iris)或者iris查看数据集的情况。

均值检验

我们将对该数据集进行以下三个方面的均值检验，检验水平α=0.05：

问题1：

将第一类鸢尾花'Setosa'的四个属性的均值记为u1，同时记u0 = (5.0, 3.4, 1.5, 0.2)，检验

H0: u1 = u0 <-> H1: u1 != u0

步骤

计算第一类鸢尾花'Setosa'的四个属性的均值：

setosa <- subset(iris, Species == 'setosa')
u1 <- colMeans(setosa[, 1:4])
u1

计算样本协方差矩阵S：

S <- cov(setosa[, 1:4])
S

计算样本均值向量与u0之间的差向量d：

d <- u1 - c(5.0, 3.4, 1.5, 0.2)
d

计算统计量T^2：

T2 <- t(d) %*% solve(S) %*% d
T2

根据自由度为4和样本量为50的假设，计算出拒绝域的截止值F0.05(4, 45)：

qf(0.95, 4, 45)

判断结果：由于T^2 > F0.05(4, 45)，因此我们拒绝原假设，即有足够的证据表明第一类鸢尾花'Setosa'的四个属性的均值不等于u0。

代码总结

setosa <- subset(iris, Species == 'setosa')
u1 <- colMeans(setosa[, 1:4])
S <- cov(setosa[, 1:4])
d <- u1 - c(5.0, 3.4, 1.5, 0.2)
T2 <- t(d) %*% solve(S) %*% d
qf(0.95, 4, 45)

问题2：

将第二类鸢尾花'Versicolor'的四个属性的均值记为u2，检验

H0: u1 = u2 <-> H1: u1 != u2

假设第一类和第二类鸢尾花的四个属性的协差阵不相等。

步骤

计算第二类鸢尾花'Versicolor'的四个属性的均值：

versicolor <- subset(iris, Species == 'versicolor')
u2 <- colMeans(versicolor[, 1:4])
u2

计算样本协方差矩阵S1和S2：

S1 <- cov(setosa[, 1:4])
S2 <- cov(versicolor[, 1:4])

计算统计量F：

F <- ((50 - 1) * det(S1) + (50 - 1) * det(S2)) / (100 - 2) / det((50 - 1) * (S1 + S2) / (100 - 2))
F

根据自由度为4和样本量为50的假设，计算出拒绝域的截止值F0.05(4, 95)：

qf(0.95, 4, 95)

判断结果：由于F > F0.05(4, 95)，因此我们拒绝原假设，即有足够的证据表明第一类鸢尾花'Setosa'的四个属性的均值不等于第二类鸢尾花'Versicolor'的四个属性的均值。

代码总结

versicolor <- subset(iris, Species == 'versicolor')
u2 <- colMeans(versicolor[, 1:4])
S1 <- cov(setosa[, 1:4])
S2 <- cov(versicolor[, 1:4])
F <- ((50 - 1) * det(S1) + (50 - 1) * det(S2)) / (100 - 2) / det((50 - 1) * (S1 + S2) / (100 - 2))
qf(0.95, 4, 95)

问题3：

将第三类鸢尾花'Virginica'的四个属性的均值记为u3，检验

H0: u1 = u2 = u3 <-> H1: u1, u2, u3不全相等

步骤

计算第三类鸢尾花'Virginica'的四个属性的均值：

virginica <- subset(iris, Species == 'virginica')
u3 <- colMeans(virginica[, 1:4])
u3

计算样本协方差矩阵S1、S2和S3：

S1 <- cov(setosa[, 1:4])
S2 <- cov(versicolor[, 1:4])
S3 <- cov(virginica[, 1:4])

计算统计量F：

F <- ((50 - 1) * det(S1) + (50 - 1) * det(S2) + (50 - 1) * det(S3)) / (150 - 3) / det((50 - 1) * (S1 + S2 + S3) / (150 - 3))
F

根据自由度为6和样本量为150的假设，计算出拒绝域的截止值F0.05(6, 144)：

qf(0.95, 6, 144)

判断结果：由于F > F0.05(6, 144)，因此我们拒绝原假设，即有足够的证据表明第一类鸢尾花'Setosa'的四个属性的均值不等于第二类鸢尾花'Versicolor'的四个属性的均值，也不等于第三类鸢尾花'Virginica'的四个属性的均值。

代码总结

virginica <- subset(iris, Species == 'virginica')
u3 <- colMeans(virginica[, 1:4])
S1 <- cov(setosa[, 1:4])
S2 <- cov(versicolor[, 1:4])
S3 <- cov(virginica[, 1:4])
F <- ((50 - 1) * det(S1) + (50 - 1) * det(S2) + (50 - 1) * det(S3)) / (150 - 3) / det((50 - 1) * (S1 + S2 + S3) / (150 - 3))
qf(0.95, 6, 144)

总结

本篇文章详细介绍了如何使用R语言对鸢尾花数据集iris进行均值检验，并提供了详细的计算步骤和代码示例。这些步骤和代码可以帮助你更好地理解均值检验的概念，并将其应用于实际的数据分析中。