求三角形ABC的面积：点E、D为边上点，四边形BDFE面积已知

根据题意，先求出'DF'和'BE'的长度。/n由于'BD:DC=1:2'，设'BD=x'，则'DC=2x'，由'AE:EB=2:3'，设'AE=2y'，则'EB=3y'。/n则有'AB=5y'，'BC=3x'，'AC=5y+3x'。/n由于△ADF∽△CEF，则有'AF/CF=AD/CE'，即'AF/(AF+5y)=2x/(2x+3x)'，解得'AF=10xy/(5y+5x)'，'CF=15xy/(5y+5x)'。/n由海龙公式可得△ADF和△CEF的面积：/n$$S_{ADF}=/sqrt{/dfrac{5x+AF+2y}{2}/cdot /dfrac{AF}{2}/cdot /dfrac{3x+2y-AF}{2}/cdot /dfrac{2y}{2}}$$/n$$S_{CEF}=/sqrt{/dfrac{5y+CF+3x}{2}/cdot /dfrac{CF}{2}/cdot /dfrac{3y+3x-CF}{2}/cdot /dfrac{3x}{2}}$$/n两式相加，整理后可得：/n$$S_{/triangle ABC}=S_{ADF}+S_{CEF}=/dfrac{1}{2}/cdot /sqrt{(5y+3x)(5y-3x)(5x+2y-AF)(5x+2y+AF)}$$/n代入'AF=10xy/(5y+5x)'，整理可得：/n$$S_{/triangle ABC}=/dfrac{1}{2}/cdot /sqrt{(5y)^2-(3x)^2}/cdot /sqrt{4xy+5x^2+5y^2}$$/n又因为'S_{BDFE}=/dfrac{1}{2}/cdot BD/cdot EF=8'，代入'BD=x'，'EF=AF+BE=AF+3y=10xy/(5y+5x)+3y'，解得'x=2'，'y=2/sqrt{2}'。/n最终代入可得'S_{/triangle ABC}=20/sqrt{2}'。