平行线与角平分线性质的应用：证明三角形角平分线定理

首先，因为 $AB \parallel CD$，所以$\angle AFD=\angle DFE$，而又有$FD \parallel EH$，所以$\angle FDE=\angle EHC$。又因为$FE$平分$\angle AFG$，所以$\angle AFE=\angle FEG$，结合$\angle FDE=\angle EHC$，可得$\angle AFG=\angle FED+\angle EHC=\angle D+\angle EHC$，又已知$\angle AFG=2\angle D$，所以$\angle D+\angle EHC=2\angle D$，即$\angle EHC=\angle D$。因此，结论2成立。

接下来，考虑$\triangle FHD$和$\triangle FGB$。由于$FD \parallel EH$，所以$\angle FHD=\angle FGB$。又因为$FG \perp EH$，所以$\angle FGB=\angle HFB$。因此，$\angle FHD=\angle HFB$，即$FD$平分$\angle HFB$。又因为$FE$平分$\angle AFG$，所以$\angle FEG=\angle FED=\dfrac{\angle AFD}{2}=\angle D$，进而得到$\angle FGB=\angle FEG+\angle GFD=\angle D+\angle GFD$，而$\angle AFG=2\angle D$，所以$\angle GFD=\dfrac{\angle AFG}{2}-\angle D=\angle D$，即$FH$平分$\angle GFD$。因此，结论3和结论4也成立。

因此，正确结论的个数是$\boxed{\textbf{(C) }3 \text{个}}$。