求解三个数中的最大值和最小值：例题解析及解题技巧

(1) 当 x ≥ 1 时，max{x, 1+x, x-1}=1+x。 当 x < 1 时，max{x, 1+x, x-1}=x。 综上所述，max{x, 1+x, x-1}= $\left{\begin{aligned} 1+x, &\quad x\geqslant 1
x, &\quad x<1 \end{aligned}\right.$

(2) 首先，我们可以将 min{5, 5  2 x, 2 x  5} 和 max{2, x  1, 2 x} 分别表示出来： min{5, 5  2 x, 2 x  5}= $\left{\begin{aligned} 5-2x, &\quad x\leqslant \frac{5}{2}
5, &\quad \frac{5}{2}<x\leqslant 0
2x+5, &\quad x>0 \end{aligned}\right.$

max{2, x  1, 2 x}= $\left{\begin{aligned} 2, &\quad x\leqslant -1
x+1, &\quad -1<x\leqslant 0
2x, &\quad x>0 \end{aligned}\right.$

由于 min{5, 5  2 x, 2 x  5}  max{2, x  1, 2 x}，所以需要满足以下三个方程：

① 5-2x=2，即 x=1.5； ② 5-2x=x+1，解得 x=2； ③ 2x+5=2x，即 x=-5。

综合①、②、③，得到 x=-5 或 x=1.5 或 x=2。但是，当 x=-5 时，min{5, 5  2 x, 2 x  5} 的取值为5，而 max{2, x  1, 2 x} 的取值为-8，与题目条件不符。因此，x 的值为1.5或2。