平行线与角平分线几何问题 - 正确结论个数

如图， AB // CD ， F 为 AB 上一点， FD // EH ，且 FE 平分 'AFG ，过点 F 作 FG  EH 于点G ，且'AFG  2'D ，则下列结论:1 'D  30;2 2'D  'EHC  90;3 FD平分'HFB ;4 FH 平分 'GFD .其中正确结论的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

由题意可知，'FGD为等腰三角形，且'DFG=90' - 'AFG=90' - 1/2'D，因此'D=60'。

1. 'D=60'，正确。
2. 'EHC='EHF+'FHC='EFG+'FHD=2'D，因此'EHC+'D=2'D+'D=3'D=180'，不正确。
3. FD平分'HFB，即'AFD='DFB。由'FEG的角平分线定理可知，'FEG='FGE=1/2'AFG='D，因此'AFD='DFB='D，故FD平分'HFB，正确。
4. 由'FEG的角平分线定理可知，'FEG='FGE=1/2'AFG='D，因此'GFD='EFD-'EFG=2'D-'D='D，故FH平分'GFD，正确。

综上所述，正确结论的个数为'C) 3个