MATLAB绘制根轨迹图并分析系统稳定性

1、MATLAB代码如下：

num1 = [5 0]; % R(s)的分子系数 den1 = [1 4 0]; % R(s)的分母系数 num2 = [1 1]; % 1的分子系数 den2 = [1 5 6]; % (s+1)/(s^2+5s+6)的分母系数 G = tf(num1, den1); % 构造R(s)的传递函数 H = tf(num2, den2); % 构造(s+1)/(s^2+5s+6)的传递函数 sys = feedback(G*H, 1); % 构造闭环系统的传递函数 rlocus(sys); % 绘制根轨迹图

2、根轨迹图的分支有4个。根据根轨迹图的规律，每个极点和零点都会对应一个分支，而该系统有2个极点（-2和0）和1个零点（-5），因此共有4个分支。

3、系统不稳定。由根轨迹图可知，当增益K在从0增大到无穷大的过程中，某些极点会向右边移动，越过虚轴，导致系统不稳定。因此，该系统的稳定性取决于增益K的值，而不能保证在所有情况下都是稳定的。