Matlab 根轨迹图绘制与系统稳定性分析

使用 Matlab 绘制根轨迹图并分析系统稳定性

系统结构图如下：

→R(s)→→K(s+5)/(ss+4s)-----------------→C(s)→ ↑-↓------------------1---------------- | |_+ |---- ↑---(s+1)/(ss+5s+6)---

Matlab 代码：

num1 = [5 1];
den1 = [1 4 0];
num2 = [1 1];
den2 = [1 5 6];
k = 1:0.1:100;
rlocus(tf(num1, den1)*tf(num2, den2)*k)

问题1：根轨迹图的分支有多少，为什么？

根轨迹图的分支有 4 个，因为系统的阶次为 3。

问题2：系统是否稳定，为什么？

系统是稳定的，因为根轨迹都在左半平面。

结论：

通过 Matlab 绘制根轨迹图，我们可以直观地观察到系统的稳定性。根轨迹图的分支数量由系统的阶次决定，而系统的稳定性则取决于根轨迹的位置。本例中，系统阶次为 3，因此有 4 个根轨迹分支。所有根轨迹都位于左半平面，因此该系统是稳定的。