Matlab 根轨迹图绘制：判断系统稳定性

首先，我们需要知道根轨迹是什么。根轨迹是描述系统极点随着控制参数变化的轨迹图，它可以用来判断系统的稳定性和性能。对于一个开环传递函数'G(s)'，根轨迹是满足以下条件的所有点's'的集合：

$$\1 + G(s)H(s) = 0$$

其中，'H(s)'是系统的反馈函数。根据这个方程，我们可以用 Matlab 求解根轨迹图，具体步骤如下：

1. 定义传递函数'G(s)'和反馈函数'H(s)'，并将其相乘得到开环传递函数'KG(s)'，其中'K'是增益。

2. 假设'K'从'0'到无穷变化，使用rlocus函数绘制根轨迹图，代码如下：

G = tf([1],[1 2 1]);
H = tf([1],[1]);
KG = G*H;
rlocus(KG)

3. 根据根轨迹图可以判断系统的稳定性。如果根轨迹在左半平面，则系统是稳定的，否则系统是不稳定的。

以下是完整的 Matlab 代码：

G = tf([1],[1 2 1]);
H = tf([1],[1]);
KG = G*H;
rlocus(KG)

运行代码可以得到如下的根轨迹图：

从图中可以看出，根轨迹都在左半平面，因此系统是稳定的。

综上所述，当知道系统的反馈函数和前递函数时，可以通过 Matlab 绘制根轨迹图，并判断系统的稳定性。