Matlab根轨迹图绘制及系统稳定性判断

Matlab根轨迹图绘制及系统稳定性判断

本文将介绍如何使用Matlab绘制系统的根轨迹图，并通过观察根轨迹图判断系统稳定性。

根轨迹图的定义及绘制

根轨迹图是系统特征方程的根在增益变化时在复平面上的轨迹。我们可以使用Matlab的rlocus函数绘制根轨迹图。

实例：稳定系统

假设系统的反馈函数和前递函数分别为：

G = tf([1], [1 2 1]);
H = tf([1], [1 1]);

其中，G为系统的开环传递函数，H为系统的反馈传递函数。

使用rlocus函数绘制根轨迹图，代码如下：

k = 0:0.1:100;
rlocus(G*H, k);

绘制出的根轨迹图如下所示：

从图中可以看出，当增益趋近于无穷时，根轨迹趋近于直线Re=-1。因此，系统稳定。

实例：不稳定系统

假设系统的反馈函数为H=tf([1], [1 0])，即正反馈。其他参数保持不变。

G = tf([1], [1 2 1]);
H = tf([1], [1 0]);

k = 0:0.1:100;
rlocus(G*H, k);

绘制出的根轨迹图如下所示：

从图中可以看出，根轨迹从原点往右上方发散，没有进入左半平面，因此系统不稳定。

总结

通过观察根轨迹图，我们可以判断系统的稳定性：

• 如果所有根轨迹都位于复平面左半部分，则系统稳定。
• 如果有根轨迹位于复平面右半部分，则系统不稳定。

本文仅介绍了根轨迹图的基本概念和绘制方法，更深入的分析需要结合控制理论相关知识。