Matlab 根轨迹图绘制及系统稳定性分析

使用 Matlab 绘制根轨迹图并判断系统稳定性

本文将介绍如何利用 Matlab 绘制系统的根轨迹图，并根据根轨迹图判断系统的稳定性。

根轨迹图的绘制与系统稳定性

根据系统的反馈函数和前递函数，可以计算出系统的开环传递函数，然后使用根轨迹法来绘制根轨迹图。在 Matlab 中，可以使用 rlocus 函数来计算和绘制根轨迹图。

代码示例：

% 定义系统的反馈函数和前递函数
num = [1];
den = [1 1 1];
G = tf(num, den);

% 绘制根轨迹图
figure;
rlocus(G);

% 判断系统是否稳定
% 根据根轨迹图，可以看出系统的极点都在左半平面，因此系统是稳定的。

% 举例一个不稳定的系统
% 反馈函数为 G(s) = 1/s，前递函数为 G(s) = s
num = [1 0];
den = [1 0];
G = tf(num, den);

% 绘制根轨迹图
figure;
rlocus(G);

% 可以看出，该系统的根轨迹穿过了虚轴，因此系统是不稳定的。

为什么没有进入左半球就不稳定？

在控制理论中，稳定性判据是系统的极点都在左半平面。如果系统存在一个或多个极点在右半平面，那么系统就是不稳定的。这是因为右半平面的极点会导致系统的输出在某些情况下发散或震荡，从而无法实现稳定的控制。

控制理论的稳定性判据

控制理论中，稳定性判据有很多，包括：极点位置、Nyquist 稳定性判据、Bode 稳定性判据、Routh 稳定性判据等。其中，最常用的判据是极点位置，即系统的所有极点都在左半平面时，系统是稳定的。