MATLAB 三个矩阵的直积详解

假设有三个矩阵 A、B、C，它们的维度分别为 m×n、p×q 和 r×s，则它们的直积可以表示为一个大矩阵 D，维度为 mp×nq×rs。具体方法如下：

1. 将矩阵 B 沿着第二维复制 q 次，得到一个新的矩阵 B'，维度为 p×q×s。可以使用 repmat 函数实现：

B' = repmat(B, [1, q, 1]);

2. 将矩阵 C 沿着第三维复制 s 次，得到一个新的矩阵 C'，维度为 r×s×1。可以使用 reshape 函数和 repmat 函数实现：

C1 = reshape(C, [r, 1, s]); C' = repmat(C1, [1, q, 1]);

3. 将矩阵 A 与 B' 和 C' 做直积，得到一个新的矩阵 D，维度为 mp×nq×rs。可以使用 kron 函数实现：

D = kron(A, B'); D = kron(D, C');

最终的结果 D 中，第 i 行第 j 列第 k 层的元素为 A 中第 i/n+1 行第 i%n 列的元素、B 中第 j/q+1 行第 j%q 列的元素和 C 中第 k/s+1 行第 k%s 列的元素的乘积。