K-Means 聚类算法示例：将 5 个样本点聚成两类

首先，我们需要计算出每个样本点到两个中心点的距离。

对于第一个中心点'(0,2)'，每个样本点到该中心点的距离分别为：

'(0,2)' 到自身的距离为 0 '(0,0)' 到中心点的距离为 2 '(1,0)' 到中心点的距离为 2 '(5,0)' 到中心点的距离为 5 '(-1,-1)' 到中心点的距离为 4

对于第二个中心点'(0,0)'，每个样本点到该中心点的距离分别为：

'(0,2)' 到中心点的距离为 2 '(0,0)' 到自身的距离为 0 '(1,0)' 到中心点的距离为 1 '(5,0)' 到中心点的距离为 5 '(-1,-1)' 到中心点的距离为 2

根据距离，我们可以将每个样本点分配到离其最近的中心点的类中。根据两个中心点的距离，我们可以将第二个样本点和第三个样本点分配到第二类中，将剩余的三个样本点分配到第一类中。

现在，我们需要重新计算两个类的中心点坐标。对于第一类，其包含的样本点坐标为 '(0,2)'，'(0,0)'，'(5,0)'，'(-1,-1)'，所以其中心点坐标为 '(1,0.25)'。对于第二类，其包含的样本点坐标为 '(1,0)'，'(0,0)'，所以其中心点坐标为 '(0.5,0)'。

现在，我们再次计算每个样本点到两个中心点的距离，然后重新分配样本点到类中。对于第一个中心点 '(1,0.25)'，每个样本点到该中心点的距离分别为：

'(0,2)' 到中心点的距离为 2.75 '(0,0)' 到中心点的距离为 0.25 '(1,0)' 到自身的距离为 0 '(5,0)' 到中心点的距离为 4.75 '(-1,-1)' 到中心点的距离为 3.5

对于第二个中心点 '(0.5,0)'，每个样本点到该中心点的距离分别为：

'(0,2)' 到中心点的距离为 2 '(0,0)' 到中心点的距离为 0.5 '(1,0)' 到中心点的距离为 0.5 '(5,0)' 到中心点的距离为 4.5 '(-1,-1)' 到中心点的距离为 1.5

根据距离，我们可以将每个样本点分配到离其最近的中心点的类中。根据两个中心点的距离，我们可以将第二个样本点和第三个样本点分配到第二类中，将剩余的三个样本点分配到第一类中。

现在，两个类的中心点坐标为 '(1.5,-0.25)' 和 '(0.333,0)'，再次计算每个样本点到两个中心点的距离，重新分配样本点到类中。经过一次迭代后，聚类算法收敛。最终的聚类结果为：

第一类：'(0,2)'，'(0,0)'，'(5,0)' 第二类：'(1,0)'，'(-1,-1)'