洛伦兹系统敏感性分析：初始值和参数扰动实验

我们可以通过微小的扰动来观察洛伦兹系统的敏感性。具体步骤如下：

1. 对初始值进行微小扰动，例如将 x 的初始值从 0 改为 0.001，y 和 z 的初始值不变。

x0 = 0.001; y0 = 0; z0 = e;
[t1,xyz1] = ode45(@(t,xyz) lorenz(t,xyz,a,b,c),[0 50],[x0 y0 z0]);

2. 分别对 a、b、c 进行微小扰动，例如将 a 的值从 8/3 改为 8/3+0.001，其他参数不变。

a1 = 8/3 + 0.001; b1 = 28; c1 = 6;
[t2,xyz2] = ode45(@(t,xyz) lorenz(t,xyz,a1,b1,c1),[0 50],[x0 y0 z0]);

3. 将结果可视化比较。

figure;
plot3(xyz1(:,1),xyz1(:,2),xyz1(:,3),'b','LineWidth',1);
hold on;
plot3(xyz2(:,1),xyz2(:,2),xyz2(:,3),'r','LineWidth',1);
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');
title('Lorenz system with perturbations');
legend('Initial values','Perturbation in a');

我们可以通过多次尝试不同的微小扰动，观察结果的变化，从而判断洛伦兹系统的敏感性。