连续可导函数不一定连续：以 y(x) = e^x 为例

考虑函数 y(x) = e^x，满足 y''(x) + y'(x) + y(x) = e^x。显然 y(x) 是一个连续可导函数，但是 y(x) 并不连续。为什么呢？

这是因为连续可导并不代表连续。在这个例子中，y(x) 的二阶导数和一阶导数都是 e^x，因此 y(x) 是连续可导的。但是，y(x) 的一次指数增长会超过任何一个多项式的增长率，因此 y(x) 不连续。实际上，y(x) 是一个解析函数，可以用泰勒级数来表示，但是它不是一个连续函数。