求解微分方程 y'' + y = |x|

当 x<0 时，方程化为 y'' + y = -x，特征方程为 r^2 + 1 = 0，解为 r = ±i，因此通解为 y = C_1 cos x + C_2 sin x。令 y = ax + b 为非齐次线性方程的特解，代入原方程得 a = 0, b = -x / 2，故非齐次线性方程的通解为 y = C_1 cos x + C_2 sin x - |x| / 2。

当 x>0 时，方程化为 y'' + y = x，特征方程和特解同上，非齐次线性方程的通解为 y = C_1 cos x + C_2 sin x + x / 2。

综上所述，y'' + y = |x| 的解为：

当 x<0 时：y = C_1 cos x + C_2 sin x - |x| / 2

当 x>0 时：y = C_1 cos x + C_2 sin x + x / 2

其中 C_1, C_2 为任意常数。