函数连续性的误区：y(x) = e^x 的案例分析

考虑函数 y(x) = e^x，满足 y''(x) + y'(x) + y(x) = e^x。显然 y(x) 是一个可导连续函数，但是 y(x) 并不连续。因此，该条件并不能说明 y(x) 连续。为什么 y(x) 并不连续呢？因为 e^x 在任何实数范围内都是正的，所以 y''(x)、y'(x) 和 y(x) 都是正的。而 e^x 也是正的，所以等式右边也是正的。因此，当 x 趋近于负无穷时，y(x) 会趋近于 0，但不会等于 0，因为 e^x 永远不为 0。同样地，当 x 趋近于正无穷时，y(x) 会趋近于正无穷，但不会等于正无穷，因为 e^x 永远不会达到无穷大。因此，y(x) 在每个实数点处都是定义良好的，但不连续。