函数连续性与导数增长速度的关系 - 以 y(x) = e^x 为例

虽然y(x) = e^x是一个可导连续函数，但是它的二阶导数y''(x) = e^x，一阶导数y'(x) = e^x和本身y(x) = e^x都是不断增长的指数函数。因此，它们的和y''(x) + y'(x) + y(x) = e^x也是不断增长的指数函数。这意味着，即使在任意的x处y(x)是连续的，但它的一阶导数和二阶导数的增长速度是如此之快，以至于y(x)不可能是连续的。因此，该条件并不能说明y(x)连续。