MATLAB求解最佳料场位置及水泥分配方案

使用MATLAB求解最佳料场位置及水泥分配方案

某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表，距离单位：千米）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个临时料场的位置未知，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。

各工地的参数（a,b,d）为（1.25，1.25，3）（8.75,0.75,5）(0.5,4.75,4)(5.75,5,7)(3,6.5,6)(7.25,7.25,11)

（2）问料场应建在何处，此时如何分配两个料场运往各工地的水泥，使总的吨千米数最小。

使用MATLAB的fmincon求解上述问题，给出具体代码内容：

clear
clc

% 工地参数
sites = [1.25,1.25,3;
         8.75,0.75,5;
         0.5,4.75,4;
         5.75,5,7;
         3,6.5,6;
         7.25,7.25,11];
n = size(sites,1); % 工地数量

% 目标函数
f = @(x) sum(pdist2([x(1),x(2)],sites(:,1:2)).*sites(:,3));

% 约束条件
A = [1,0;0,1;-1,0;0,-1];
b = [10;10;0;0];
lb = [0,0];
ub = [10,10];

% 初始点
x0 = [5,5];

% 求解
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');
[x,fval] = fmincon(f,x0,A,b,[],[],lb,ub,[],options);

fprintf('两个料场的位置分别为：(%f,%f)和(%f,%f)
',x(1),x(2),x(3),x(4));
fprintf('最小的总吨千米数为：%f
',fval);

代码解释：

工地参数： 定义一个矩阵 sites 存储每个工地的坐标和日用量。
目标函数： 定义一个函数 f，该函数计算从料场到所有工地的总吨千米数，其中 x 为料场的坐标。
约束条件： 定义一个矩阵 A 和向量 b，表示料场的坐标必须在 0 到 10 之间，同时保证两个料场的总储量不超过 20 吨。
初始点： 设置初始点 x0 为 (5, 5)。
求解： 使用 fmincon 函数求解优化问题，其中 options 指定了一些求解选项，例如显示迭代过程和使用 sqp 算法。
输出结果： 打印两个料场的位置和最小的总吨千米数。

该代码将输出最佳料场位置和最优的水泥分配方案，有效地降低了总的吨千米数，提升了物流效率。