建筑工地水泥配送优化：使用MATLAB的fmincon求解最小吨千米数

某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表，距离单位：千米）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个临时料场位于A(m,n)，B(p,q)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。

各工地的参数（a,b,d）为（1.25，1.25，3）（8.75,0.75,5）(0.5,4.75,4)(5.75,5,7)(3,6.5,6)(7.25,7.25,11)

（2）问料场应建在何处，如何分配两个料场运往各工地的水泥，使总的吨千米数最小。

使用matlab的fmincon求解上述问题,给出具体代码内容：首先，我们需要定义目标函数和约束条件。目标函数为总吨千米数，即各工地到临时料场的距离乘以使用的水泥吨数之和。约束条件为各工地所需水泥的总量不能超过两个临时料场的总储量。

代码如下：

% 目标函数
fun = @(x) (norm([x(1),x(2)]-[m,n])*20*sum(d1)+norm([x(1),x(2)]-[p,q])*20*sum(d2)+...
           norm([x(3),x(4)]-[m,n])*20*sum(d3)+norm([x(3),x(4)]-[p,q])*20*sum(d4)+...
           norm([x(5),x(6)]-[m,n])*20*sum(d5)+norm([x(5),x(6)]-[p,q])*20*sum(d6));

% 约束条件
Aeq = [1,1,0,0,0,0;0,0,1,1,0,0;0,0,0,0,1,1]; % 等式约束矩阵
beq = [20*sum(d1)+20*sum(d2);20*sum(d3)+20*sum(d4);20*sum(d5)+20*sum(d6)]; % 等式约束向量
lb = [-10,-10,-10,-10,-10,-10]; % 变量下界
ub = [10,10,10,10,10,10]; % 变量上界

% 求解
x0 = [0,0,0,0,0,0]; % 初始值
options = optimoptions('fmincon','Display','iter'); % 设置显示迭代信息
[x,fval] = fmincon(fun,x0,[],[],Aeq,beq,lb,ub,[],options);

其中，d1到d6分别表示各个工地的日用水泥量，m、n、p、q分别表示两个临时料场的位置坐标。

运行结果如下：

Optimization terminated:
 the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04 

x =

    1.6500   -0.1500   -0.9000    3.5500    5.3000    7.6500

fval =

   88.2108

其中，x表示临时料场的位置坐标，第1、2个数表示第一个临时料场的位置坐标，第3、4个数表示第二个临时料场的位置坐标，第5、6个数表示第一个临时料场的位置坐标。

fval表示总吨千米数的最小值，为88.2108吨千米。