建筑工地水泥供应优化：使用Matlab的fmincon求解最小吨千米数

某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表，距离单位：千米）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。

各工地的参数（a,b,d）为（1.25，1.25，3）（8.75,0.75,5）(0.5,4.75,4)(5.75,5,7)(3,6.5,6)(7.25,7.25,11)

（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。

使用matlab的fmincon求解上述问题内容：首先，我们需要定义目标函数和约束条件。

目标函数：总吨千米数最小化 总吨千米数 = A料场到各工地距离 × A料场向各工地供应的水泥吨数 + B料场到各工地距离 × B料场向各工地供应的水泥吨数

约束条件：

1. A料场向各工地供应的水泥吨数不能小于0，B料场向各工地供应的水泥吨数不能小于0
2. A料场向各工地供应的水泥吨数加上B料场向各工地供应的水泥吨数不能大于A、B料场的日储量
3. 每个工地需要的水泥吨数必须得到满足

根据以上条件，我们可以写出如下的matlab代码：

function f = cement_supply(x)
% x为向量，x(1:6)为A料场向各工地供应的水泥吨数，x(7:12)为B料场向各工地供应的水泥吨数
% 每个工地需要的水泥吨数
d = [3, 5, 4, 7, 6, 11];
% A、B料场的日储量
A_storage = 20;
B_storage = 20;
% A、B料场的坐标
A = [5, 1];
B = [2, 7];
% 各工地的坐标
sites = [1.25, 1.25; 8.75, 0.75; 0.5, 4.75; 5.75, 5; 3, 6.5; 7.25, 7.25];
% A料场到各工地的距离
dist_A = sqrt(sum((sites - A).^2, 2));
% B料场到各工地的距离
dist_B = sqrt(sum((sites - B).^2, 2));
% 目标函数：总吨千米数最小化
f = sum(dist_A.*x(1:6)) + sum(dist_B.*x(7:12));
% 约束条件
% 1. A、B料场向各工地供应的水泥吨数不能小于0
lb = zeros(1, 12);
% 2. A、B料场向各工地供应的水泥吨数加上A、B料场的日储量不能大于A、B料场的日储量
ub = [repmat(A_storage, 1, 6), repmat(B_storage, 1, 6)] - x;
% 3. 每个工地需要的水泥吨数必须得到满足
Aeq = [ones(1, 6), zeros(1, 6); zeros(1, 6), ones(1, 6); ones(1, 6), zeros(1, 6); zeros(1, 6), ones(1, 6);...
    ones(1, 6), zeros(1, 6); zeros(1, 6), ones(1, 6)];
beq = d';
% 使用fmincon求解
x0 = ones(1, 12);
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter');
[x, fval] = fmincon(@cement_supply, x0, [], [], Aeq, beq, lb, ub, [], options);

% 输出结果
fprintf('A料场向各工地供应的水泥吨数：\n');
disp(x(1:6)');
fprintf('B料场向各工地供应的水泥吨数：\n');
disp(x(7:12)');
fprintf('总吨千米数最小值为：%f\n', fval);

这段代码首先定义了目标函数cement_supply，它接收一个向量x作为输入，x包含了从A、B料场向各工地供应的水泥吨数。然后，代码定义了约束条件，包括供应吨数不能小于0，供应总吨数不能超过料场的日储量，以及每个工地需要的水泥吨数必须得到满足。最后，代码使用fmincon函数求解优化问题，并输出结果。

通过运行这段代码，我们可以得到最佳的供应计划，即从A、B料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。

本文介绍了如何使用Matlab的fmincon函数解决建筑工地水泥供应优化问题，希望对您有所帮助。