建筑工地水泥供应优化 - 使用MATLAB的fmincon求解

建筑工地水泥供应优化 - 使用MATLAB的fmincon求解

某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。

| 工地 | a | b | d | |---|---|---|---| | 1 | 1.25 | 1.25 | 3 | | 2 | 8.75 | 0.75 | 5 | | 3 | 0.5 | 4.75 | 4 | | 4 | 5.75 | 5 | 7 | | 5 | 3 | 6.5 | 6 | | 6 | 7.25 | 7.25 | 11 |

(1) 试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。

使用MATLAB的fmincon求解

首先，我们需要定义目标函数和约束条件。

目标函数: 总的吨千米数最小化

约束条件:

• 各工地所需的水泥量必须满足；
• A、B两料场的储量和供应量必须满足。

接下来，我们使用MATLAB中的fmincon函数求解上述问题。

代码如下:

% 定义工地坐标和水泥需求
coords = [1.25 1.25; 8.75 0.75; 0.5 4.75; 5.75 5; 3 6.5; 7.25 7.25];
demand = [3 5 4 7 6 11];

% 定义料场坐标和储量
depot_coords = [5 1; 2 7];
depot_capacity = [20 20];

% 计算距离矩阵
distances = pdist2(coords, depot_coords);

% 定义决策变量
x = optimvar('x', [size(coords, 1), size(depot_coords, 1)], 'LowerBound', 0); 

% 定义目标函数
obj = sum(sum(distances .* x .* demand, 1), 2);

% 定义约束条件
constraints = [];
constraints(1:size(coords, 1), :) = sum(x, 2) == demand; % 各工地需求满足
constraints(size(coords, 1) + 1 : end, :) = sum(x, 1) <= depot_capacity; % 料场供应限制

% 使用fmincon求解
[solution, fval] = fmincon(obj, x, [], [], [], [], [], [], constraints);

% 输出结果
fprintf('最小吨千米数: %.2f
', fval);
fprintf('供应计划:
');
for i = 1:size(coords, 1)
  fprintf('工地 %d: 从料场A运送 %.2f 吨, 从料场B运送 %.2f 吨
', i, solution(i, 1), solution(i, 2));
end

代码说明:

• x 变量表示从每个料场到每个工地的水泥供应量。
• obj 定义了目标函数，即总的吨千米数。
• constraints 定义了约束条件，包括每个工地的水泥需求和每个料场的供应限制。
• fmincon 函数用于求解优化问题，并返回最优解 solution 和最小值 fval。

通过运行代码，我们可以得到最优的供应计划，即从每个料场到每个工地运送多少吨水泥，以使总的吨千米数最小化。