N x N 维哈密顿量矩阵形式：周期边界条件

在周期边界条件下，N x N 维哈密顿量的矩阵形式可以表示为：

H_{i,j} = T_{i,j} + V_{i,j}^{(x)} + V_{i,j}^{(y)}

其中，T_{i,j} 是动能项，V_{i,j}^{(x)} 和 V_{i,j}^{(y)} 分别是 x 和 y 方向的势能项，它们的矩阵元可以写为：

T_{i,j} = -\frac{\hbar^2}{2m}(2\delta_{i,j}-\delta_{i,j+1}-\delta_{i,j-1})

V_{i,j}^{(x)} = V(x_i,y_j)

V_{i,j}^{(y)} = V(x_i,y_j)

其中，\delta_{i,j} 代表 Kronecker delta 符号，m 为粒子的质量，V(x_i,y_j) 为粒子在 (x_i,y_j) 处的势能。