和差的微分等于微分的和差 - 详细解释及示例

假设有两个函数'f(x)'和'g(x)'，它们的和为'h(x)=f(x)+g(x)'，差为'k(x)=f(x)-g(x)'。

则它们的微分为：

$$ \frac{dh}{dx}=\frac{d(f+g)}{dx}=\frac{df}{dx}+\frac{dg}{dx} $$

$$ \frac{dk}{dx}=\frac{d(f-g)}{dx}=\frac{df}{dx}-\frac{dg}{dx} $$

可以看出，和差的微分等于微分的和差。

举个例子，假设'f(x)=x^3'，'g(x)=2x'，则'h(x)=x^3+2x'，'k(x)=x^3-2x'。

根据公式，可以求出：

$$ \frac{dh}{dx}=\frac{d(x^3+2x)}{dx}=3x^2+2 $$

$$ \frac{dk}{dx}=\frac{d(x^3-2x)}{dx}=3x^2-2 $$

可以发现，和差的微分等于微分的和差，符合公式的推导。