机器人路径计算：动态规划解法

一个机器人只能向下和向右移动, 每次只能移动一步, 设计一个算法求它从(0,0)移动到(m,n)有多少条路径。

'm' 与 'n' 不是下标内容：一个简单的动态规划解法：

1. 创建一个大小为 (m+1)x(n+1) 的二维数组 'dp'，初始化所有元素为 0
2. 将第一行和第一列的元素全部设置为 1，表示从起点 (0,0) 到这些位置的路径数为 1
3. 对于任意一个位置 (i,j)，其路径数为从上方 (i-1,j) 和从左方 (i,j-1) 到达该位置的路径数之和，即 'dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]'
4. 最终，'dp[m][n]' 就是从起点 (0,0) 到终点 (m,n) 的路径数

下面是 Python 代码实现：

def unique_paths(m: int, n: int) -> int:
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        dp[i][1] = 1
    for j in range(1, n+1):
        dp[1][j] = 1
    for i in range(2, m+1):
        for j in range(2, n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    return dp[m][n]

时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)。