证明：当 m>1 时，积分 <int><int>u_t^(m+1)/2 dx dt 有界不能推出 <int><int>u_t dx dt 有界

不能推出。我们可以构造一个反例：

考虑一个一维空间区间'[0,1]'上的函数u(x,t)，满足u(x,0) = 1, u(x,t) = (1+t)^(-2/(m-1))，其中m>1。显然，u(x,t)是非负的、单调递减的，并且满足lim_(t→∞) u(x,t) = 0。因此，_0^T _Ω {u_t^(m+1)/2} dx dt是有界的。

但是，我们计算_0^T _Ω u_t dx dt：

由于lim_(T→∞) (m-1)/(m+1)(1+T)^(-(m+1)/(m-1)) = 0，因此_0^T _Ω u_t dx dt不是有界的。因此，我们可以得出结论：_0^T _Ω u_t^(m+1)/2 dx dt有界不能推出_0^T _Ω u_t dx dt有界。