Java 最长不上升子序列算法解决导弹拦截问题

Java 最长不上升子序列算法解决导弹拦截问题

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出了一种导弹拦截系统，但该系统有一个缺陷：虽然第一发炮弹能够到达任意高度，但以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。现在已知敌国导弹依次飞来的高度，求拦截所有导弹至少需要多少套这种导弹拦截系统。

问题分析:

这个问题可以转化为求最长不上升子序列 (LIS) 的问题。因为每套系统可以拦截一个不上升的导弹序列，所以最小需要配备的系统数即为最长不上升子序列的长度。

算法实现:

使用动态规划的方法求解最长不上升子序列。具体步骤如下：

1. 从后往前遍历导弹高度数组，同时维护一个 LIS 数组，表示当前最长不上升子序列。
2. 如果当前导弹高度比 LIS 数组中最后一个元素小，则将该导弹高度加入到 LIS 数组中。
3. 如果当前导弹高度比 LIS 数组中最后一个元素大，则从后往前遍历 LIS 数组，找到第一个比当前导弹高度小的元素，将其替换为当前导弹高度。
4. 最后 LIS 数组的长度即为最小需要配备的系统数。

代码实现:

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] heights = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            heights[i] = scanner.nextInt();
        }
        int[] lis = new int[n];
        int len = 1;
        lis[0] = heights[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            if (heights[i] < lis[len - 1]) {
                lis[len++] = heights[i];
            } else {
                int j = len - 2;
                while (j >= 0 && heights[i] > lis[j]) {
                    j--;
                }
                lis[j + 1] = heights[i];
            }
        }
        System.out.println(len);
    }
}

示例:

输入：

5
3
4
2
1
5

输出：

3

解释:

最长不上升子序列为 [5, 2, 1]，长度为 3，因此需要配备 3 套导弹拦截系统。

总结:

本文介绍了使用 Java 语言实现最长不上升子序列 (LIS) 算法来解决导弹拦截问题，并提供示例代码和详细解释。该算法的时间复杂度为 O(n log n)，可以有效地解决问题。