等腰三角形中线和相似三角形的性质应用

由题可知，O为CD的中点，则OD=OC=6，又因为△BEO与△DEC相似，所以有$/frac{CE}{BE}=/frac{DE}{BE+6}$，即$CE=/frac{DE/cdot BE}{BE}-6=/frac{DE/cdot DE}{DE+6}-6$。又因为$/frac{1}{DE}+/frac{1}{DE+6}=/frac{1}{BE}$，代入得$CE=24$。/n/n2) 由题可得$/frac{OD}{OC}=/frac{3}{2}$，则$OD=/frac{3}{5}/cdot CD$，$OC=/frac{2}{5}/cdot CD$。同理可得$OE=/frac{3}{5}/cdot CE$，$BE=/frac{2}{5}/cdot CE$。由△BEO与△DEC相似可得$/frac{CE}{BE}=/frac{DE}{BE+/frac{3}{5}/cdot CE}$，代入得$CE=/frac{120}{7}$。/n/n3) 由题可得$DE=/frac{1}{2}/cdot CE/cdot /sin 60°=/frac{/sqrt{3}}{4}/cdot CE$，代入得$DE+/frac{1}{2}CE=/frac{5}{4}/cdot CE$。因为$/frac{1}{DE}+/frac{1}{DE+6}=/frac{1}{BE}$，所以$BE=/frac{DE/cdot (DE+6)}{6}$。代入得$/frac{CE}{/frac{DE/cdot (DE+6)}{6}}=/frac{DE}{DE+6}$，化简得$CE=/frac{6/cdot DE^2}{DE+6}$。将$DE=/frac{/sqrt{3}}{4}/cdot CE$代入可得$CE/geq /sqrt{24}$，故$DE+/frac{1}{2}CE/geq /frac{5}{4}/cdot /sqrt{24}$。