集合A={a,b,c,d,e}上包含关系R={(a,b),(a,c),(d,e)}的最小等价关系

等价关系的定义：

1. 自反性：对于任意的a∈A，有(a,a)∈R；
2. 对称性：对于任意的a,b∈A，若(a,b)∈R，则(b,a)∈R；
3. 传递性：对于任意的a,b,c∈A，若(a,b)∈R且(b,c)∈R，则(a,c)∈R。

根据定义，我们可以先将R中的元素逐一添加到等价关系中： {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(d,e),(e,d)}

接下来，我们考虑用传递性来简化等价关系，即找到一些可以通过已有元素推出的元素，将它们添加到等价关系中： 由(a,b)和(b,a)可推出(a,a)和(b,b)； 由(a,c)和(c,a)可推出(a,a)和(c,c)； 由(d,e)可推出(e,d)。

因此，最终的等价关系为： {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(d,e),(e,d),(a,d),(d,a),(b,c),(c,b)}。