方程 x1+x2+x3+x4=17 的整数解个数 - 组合数学解法

根据组合数学的知识，我们可以将求解方程 'x1+x2+x3+x4=17' 的整数解个数问题转化为将 17 个球放入 4 个盒子中，每个盒子中至少放 1 个球的方案数。这是一个经典问题，可以用插板法解决。

我们将 17 个球排成一排，然后在 16 个间隔中插入 3 个板子，将它们分成 4 组。例如，下图展示了 17 个球被分成了 5、3、6、3 四组的情况。

'O O O O O | O O O | O O O O O | O O O'

由于每个盒子中至少要放 1 个球，所以我们可以先将每个盒子中放 1 个球，然后再将剩下的 13 个球放入 4 个盒子中，不需要考虑每个盒子中至少放 1 个球的限制。这相当于在 13 个球的间隔中插入 3 个板子，即有 12 个间隔可以插板子，要插 3 个板子，所以方案数为 C(12,3)。

综上所述，方程 'x1+x2+x3+x4=17' 的整数解的个数为 C(12,3) = 220。