组合数学求解方程非负整数解个数：x1+x2+x3+x4=17

这是一个经典的组合数学问题，可以使用插板法求解。

我们假设有17个球要放在4个盒子里，其中第一个盒子中放x1个球，第二个盒子中放x2个球，第三个盒子中放x3个球，第四个盒子中放x4个球。由于每个盒子可以为空，因此问题转化为将17个球放在4个盒子里，其中允许有空盒子的方案数。

我们可以使用插板法，将17个球插入3个板之间的空隙中，从而将17个球分成4组。例如，如果我们将球插入这样的空隙中：

球 | 空隙 | 球球 | 空隙 | 空隙 | 球球球 | 空隙 | 球球

则可以得到如下的分组：

x1=1, x2=2, x3=3, x4=11

这样的插板法方案共有$C_{17+3}^3$种，即20个球和3个板共有的方案数。但是，这个方案中允许有空盒子，因此我们还需要排除掉不合法的方案。

由于每个盒子可以为空，因此我们可以使用容斥原理来排除掉不合法的方案。具体来说，我们考虑只有3个盒子不为空的方案数。在这种情况下，我们可以先将3个球放在4个盒子中，然后将剩余的14个球随便放在这3个盒子中。这样的方案数为$C_4^3\times3^{14}$。

但是，这样计算会重复计算一些方案，因为有些方案中不止有一个盒子为空。例如，如果有两个盒子都为空，那么这样的方案就会被计算两次。为了避免重复计算，我们需要减去有两个盒子为空的方案数。这样的方案可以先将2个球放在4个盒子中，然后将剩余的15个球随便放在这2个盒子中。这样的方案数为$C_4^2\times2^{15}$。

但是，这样计算又会漏掉一些方案，因为有些方案中有三个盒子为空。例如，如果所有的球都放在第一个盒子中，那么这样的方案就会被漏掉。为了补充漏掉的方案，我们需要加上有三个盒子为空的方案数。这样的方案只有一种，即所有的球都不放在盒子中。

综上所述，非负整数解的个数为：

$C_{17+3}^3-C_4^3\times3^{14}+C_4^2\times2^{15}-C_4^1\times1^{17}=969$

因此，方程$x_1+x_2+x_3+x_4=17$的非负整数解的个数为969个。