如图，在△ABC中，AC=BC=12，CD⊥AB于点D，E为AC边上一点，连接BE，DE，BE交CD于O

首先，连接AC、BD，可得到以下图形：

[asy] size(120); draw((0,0)--(9,0)--(4.5,7.794)--cycle); draw((4.5,7.794)--(0,0)); draw((4.5,7.794)--(9,0)); draw((4.5,7.794)--(2.25,0)); draw((2.25,0)--(9,0),dashed); label("A",(0,0),SW); label("B",(9,0),SE); label("C",(4.5,7.794),N); label("D",(2.25,0),S); label("E",(4.5,0),S); label("O",(3.375,3.897),W); label("F",(6.75,3.897),E); [/asy]

1. 若O为CD的中点，则OD=OC=1/2CD。由于∠BDC=90°，故BD^2=BC^2-CD^2=144-CD^2，而BD=DE+BE，因此(DE+BE)^2=144-CD^2，即(DE+BE)^2+CD^2=144。又由于O为CD的中点，所以OD^2=OE·OB，即(1/2CD)^2=OE·(BE+BD)，即1/4CD^2=(DE+BE)^2，代入上式可得DE=1/4CD，BE=3/4CD。因此，CE=BE-BC=-12。

2. 设OD=3x，OC=2x，则CD=5x。同样地，由于OD^2=OE·OB，可得OE=9/4x^2，由勾股定理可得BD=3/4·5x=15/4x。又由于BD=DE+BE，可得DE=3/4·BD=45/16x，BE=1/4·BD=15/16x。因此，CE=BE-BC=-33/4。

3. 设DE=x，CE=y，则BE=12-y。由cos定理可得BD^2=BC^2+CD^2-2·BC·CD·cos∠BCD=144-36cos∠BCD，而BD^2=(12-y)^2+x^2，因此(12-y)^2+x^2=144-36cos∠BCD，即x^2+y^2-24y+36=36-36cos∠BCD，即x^2+y^2-24y=36cos∠BCD。因为y≥0，所以x^2+y^2≥y^2，故x^2+y^2-24y≥y^2-24y=-12^2。于是x^2+y^2-24y≥-12^2，即x^2+y^2≥24y-12^2。因此，DE+ 1/2CE=x + 1/2y ≥ x+1/2(24y-12^2)=12y-6^2。当y=6时，DE+1/2CE取得最小值-9。