等腰三角形中线和相似三角形的应用题解

因为O为CD的中点，所以OD=OC=6。又因为△BED与△AED相似，所以BE/AD=DE/BE，即BE²=AD×DE。又因为△ABC为等腰三角形，所以AD=BC=12。因此，BE²=12×DE，即BE=2√3×DE。再由△BOE与△COD相似，得到OE/OD=BE/DC=2√3/3。又因为OE+OD=6，解得OE=2，DE=3，CE=9。

因为OD:OC=3:2，所以OD=6，OC=4。同样地，因为△BED与△AED相似，所以BE/AD=DE/BE，即BE²=AD×DE。又因为△ABC为等腰三角形，所以AD=BC=12。因此，BE²=12×DE，即BE=2√3×DE。再由△BOE与△COD相似，得到OE/OD=BE/DC=2√3/3。又因为OE+OD=6，解得OE=3，DE=2，CE=8。

因为∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，CE=12。又因为△BED与△AED相似，所以BE/AD=DE/BE，即BE²=AD×DE。又因为△ABC为等腰三角形，所以AD=BC=12。因此，BE²=12×DE，即BE=2√3×DE。因为O为CD的中点，所以OD=OC=BC/2=6，又因为△BOE与△COD相似，得到OE/OD=BE/DC=2√3/3。因此，OE=2√3，DE=3-2√3，DE+1/2CE=3-2√3+6=9-2√3，即DE+1/2CE的最小值为9-2√3。