C语言求解非齐次线性方程组：高斯-约旦消元法

一个非齐次线性方程组可以表示为：

Ax = b

其中，A是一个mxn的矩阵，x是一个n维向量，b是一个m维向量。

要求解这个方程组，可以使用高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan elimination）。

步骤如下：

1. 将方程组表示为增广矩阵形式：

[A|b]

2. 对增广矩阵进行初等行变换，使其变为行阶梯形式。具体操作见下：

a. 将第一行乘以一个系数，使得第一行第一个元素为1。

b. 将第一行加上一个适当的倍数，使得第二行第一个元素为0。

c. 重复以上步骤，将第i行变为行阶梯形式。

d. 将最后一行乘以一个系数，使得最后一行最后一个元素为1。

3. 对行阶梯形式的增广矩阵进行回带消元，求解出x的值。具体操作见下：

a. 从最后一行开始，将该行的解代入前面的方程中，求解出前面行的解。

b. 重复以上步骤，直到求解出x的所有值。

下面是使用C语言编写的一个非齐次线性方程组求解程序：

#include <stdio.h>

#define MAX_ROW 10
#define MAX_COL 10

void print_matrix(double matrix[MAX_ROW][MAX_COL], int row, int col) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < row; i++) {
        for (j = 0; j < col; j++) {
            printf('%8.3f', matrix[i][j]);
        }
        printf('\n');
    }
    printf('\n');
}

void gauss_jordan(double matrix[MAX_ROW][MAX_COL], int row, int col) {
    int i, j, k;
    double tmp;

    //将矩阵转化为行阶梯形式
    for (i = 0; i < row; i++) {
        //将第i行第i个元素变为1
        tmp = matrix[i][i];
        for (j = i; j < col; j++) {
            matrix[i][j] /= tmp;
        }
        //将第i行以下的元素变为0
        for (k = i + 1; k < row; k++) {
            tmp = matrix[k][i];
            for (j = i; j < col; j++) {
                matrix[k][j] -= tmp * matrix[i][j];
            }
        }
    }
    //将矩阵转化为最简形式
    for (i = row - 1; i >= 0; i--) {
        for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
            tmp = matrix[j][i];
            for (k = i; k < col; k++) {
                matrix[j][k] -= tmp * matrix[i][k];
            }
        }
    }
}

int main() {
    double matrix[MAX_ROW][MAX_COL] = {
        {2, 3, -1, 2},
        {4, 4, -3, 3},
        {2, -3, -1, -1}
    };
    double b[MAX_ROW] = {1, 2, -1};
    int row = 3, col = 4;
    int i, j;

    //将b合并到矩阵中
    for (i = 0; i < row; i++) {
        matrix[i][col] = b[i];
    }
    col++;

    printf('原矩阵：\n');
    print_matrix(matrix, row, col);

    gauss_jordan(matrix, row, col);

    printf('解矩阵：\n');
    for (i = 0; i < row; i++) {
        printf('x%d = %8.3f\n', i + 1, matrix[i][col - 1]);
    }

    return 0;
}

代码示例展示了如何使用C语言实现高斯-约旦消元法求解非齐次线性方程组，并给出了一个具体的例子。用户可以根据自己的需求修改代码中的矩阵和向量，进行求解。