Java 导弹拦截系统 最少系统数求解 - 最长上升子序列 (LIS) 算法

Java 导弹拦截系统 最少系统数求解 - 最长上升子序列 (LIS) 算法

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出了一种导弹拦截系统。该系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。

假设雷达捕捉到敌国的导弹来袭，输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数），求解拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。

问题分析

这个问题可以转化为求解最长不下降子序列 (LIS) 的问题。每个系统可以拦截一个不下降的导弹序列，因此求解最长不下降子序列的长度即为需要配备的系统数。

算法实现

1. 使用一个数组 dp 记录以第 i 个导弹为结尾的不下降子序列的长度。

2. 对于每个导弹的高度 h，从前往后遍历之前的导弹高度，找到比 h 小的最大高度，设为 h2。如果不存在比 h 小的高度，则 h2=0。

3. 则 dp[i] = dp[j] + 1，其中 j 为满足 h2>=h[j] 的最大的 j。

4. 最终的答案即为 dp 数组中的最大值。

代码示例

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] heights = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            heights[i] = scanner.nextInt();
        }
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int h = heights[i];
            int h2 = 0;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (heights[j] <= h) {
                    h2 = heights[j];
                    break;
                }
            }
            int maxDp = 0;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (heights[j] >= h2) {
                    maxDp = Math.max(maxDp, dp[j]);
                }
            }
            dp[i] = maxDp + 1;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

总结

本文介绍了使用 Java 语言和 LIS (最长上升子序列) 算法解决导弹拦截系统问题的方法，并提供了代码示例。该方法通过动态规划的方式计算出最长不下降子序列的长度，从而得到拦截所有导弹所需的最少系统数。