C++ 欧拉回路算法解决城市观光路线规划问题

题目大意

在一个城市里规划一条游览路线，使得这条路线恰好经过每一条道路一次，且这条路线是只从一个点出发又回到这个点，道路有单向与双向两种情况。求是否存在这样的路线。

算法思想

本题可以使用欧拉回路的思想，欧拉回路是指一条路线，恰好经过每一条边一次且只经过一次的回路。如果存在欧拉回路，则这个图是连通的，且每个点的度数都是偶数，因为每个点走进去一条边就必须走出来一条边。

但是欧拉回路有一个限制，那就是图中所有边的权值都是相等的，但是本题中边的权值不一定相等，所以我们可以使用一种叫做欧拉通路的算法，就是在满足欧拉回路的基础上，处理一下起点和终点的问题，因为欧拉回路是从一个点出发又回到这个点的，如果我们从另一个点开始，则会多出一条没有走的边，所以我们可以从起点出发，找到欧拉回路，如果欧拉回路的起点和终点是一个点，那么就返回'possible'，否则从终点出发，找到欧拉回路，如果欧拉回路的起点和终点是一个点，那么就返回'possible'，否则返回'impossible'。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAXN = 200;

// 邻接表存储图
vector<pair<int, int>> adj[MAXN];

// 标记点是否被访问
bool visited[MAXN];

// 欧拉回路
bool euler_circuit(int start) {
    // 初始化所有点为未访问
    for (int i = 1; i <= MAXN; ++i) {
        visited[i] = false;
    }

    // 使用栈来存储欧拉回路
    stack<int> st;
    st.push(start);

    // 遍历所有边
    while (!st.empty()) {
        int cur = st.top();
        // 找到一条未被访问的边
        if (adj[cur].size() > 0) {
            // 访问这条边
            pair<int, int> next = adj[cur].back();
            adj[cur].pop_back();
            // 标记这条边已经被访问
            visited[next.first] = true;
            visited[next.second] = true;
            // 将下一条边的起点加入栈中
            st.push(next.first);
        } else {
            // 如果所有边都被访问过了，则弹出栈顶元素
            st.pop();
        }
    }

    // 判断欧拉回路的起点和终点是否相同
    return st.empty() || st.top() == start;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    // 循环处理每个测试用例
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int m, s;
        cin >> m >> s;
        // 初始化邻接表
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            adj[j].clear();
        }
        // 输入边信息
        for (int j = 0; j < s; ++j) {
            int x, y, d;
            cin >> x >> y >> d;
            // 如果是双向边，则添加两条边
            if (d == 0) {
                adj[x].push_back({y, d});
                adj[y].push_back({x, d});
            } else {
                // 如果是单向边，则只添加一条边
                adj[x].push_back({y, d});
            }
        }

        // 判断是否存在欧拉回路
        bool possible = euler_circuit(1);
        // 如果欧拉回路的起点和终点不同，则从终点出发再次寻找欧拉回路
        if (!possible) {
            possible = euler_circuit(adj[1].back().first);
        }
        // 输出结果
        cout << (possible ? 'possible' : 'impossible') << endl;
    }
    return 0;
}

总结

本文介绍了使用欧拉回路和欧拉通路算法解决城市观光路线规划问题，并给出了 C++ 代码实现。该方法能够有效地判断是否存在满足条件的观光路线。