起床困难综合症：消灭巨龙drd，拯救你的睡眠！

作为一名青春阳光好少年，atm一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为drd的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。

正是由于drd的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm决定前往海底，消灭这条恶龙。

历经千辛万苦，atm终于来到了drd所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。

drd有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。

具体说来，drd的防御战线由n扇防御门组成。

每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。

如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。

最终drd受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。

由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 0, 1, … , m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受m的限制）。

为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让drd受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使drd受到多少伤害。

输入格式

第 1 行包含 2 个整数，依次为n, m，表示 drd 有n扇防御门，atm 的初始攻击力为0到m之间的整数。

接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作，t表示对应的参数。

输出格式

输出一个整数，表示atm的一次攻击最多使drd受到多少伤害。

数据范围

输入样例：

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

输出样例：

样例解释

atm可以选择的初始攻击力为 0,1, … ,10。

假设初始攻击力为 4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为 1,3,5,7,9 时最终攻击力为 0，初始攻击力为 0,2,4,6,8,10 时最终攻击力为 1，因此atm的一次攻击最多使drd受到的伤害值为1。

运算解释

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补 0 至相同长度。

OR 为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为 1，则该位的结果值为 1，否则为 0。 XOR 为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为 1，否则该位为 0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为 1，该位的结果值才为 1，否则为 0。

算法

(搜索) $O(2^m \times n)$

基于搜索的暴力枚举，每次枚举 $0 \sim m$ 中的整数 $x$，并计算通过所有门后的攻击力，最终取最大值。
时间复杂度 $O(2^m \times n)$，可以通过此题。

时间复杂度

$O(2^m \times n)$

参考文献

Python3 代码

# 代码示例

C++ 代码

# 代码示例

(二分答案) $O(32 \times n \times \log_{2}{m})$

基于二分答案的思想，我们可以枚举通过所有门后的攻击力 $y$，然后检查是否有 $0 \sim m$ 中的整数 $x$，使得通过所有门后的攻击力等于 $y$。
有一个性质：任意两个整数 $x,y$，都可以表示为 $x \oplus y,y \oplus (x \oplus y)$ 中的一个。
我们可以枚举 $0 \sim 31$ 中的整数 $k$，然后将所有参数 $t$ 二进制下第 $k$ 位为 $1$ 的门分为一组，第 $k$ 位为 $0$ 的门分为一组。
对于当前枚举的 $y$，我们依次枚举每一组门中的元素，对其进行运算，得到一个新的数 $z$。然后我们在另一组门中查找是否存在一个元素 $t$，使得 $y=(t\texttt{ op }z)$，如果存在，那么此时的 $y$ 就是可行的。
时间复杂度 $O(32 \times n \times \log_{2}{m})$，可以通过此题。

时间复杂度

$O(32 \times n \times \log_{2}{m})$

参考文献

C++ 代码

# 代码示例