Matlab根轨迹图绘制：系统稳定性分析

以下是matlab代码及绘图结果：

% 定义系统传递函数
G1 = tf([1 5], [1 4 0]); % K(s+5)/(s^2+4s)
G2 = tf([1], [1 5 6]); % (s+1)/(s^2+5s+6)
G = series(G1, G2); % 串联两个传递函数
H = tf([1], [1]); % 反馈环节为1
sys = feedback(G, H); % 构建系统模型

% 绘制根轨迹图
rlocus(sys)
title('Root Locus of the System')

绘图结果如下：

可以看出，根轨迹图在左半平面，且随着K的增大，根轨迹不断向左移，当K趋近于无穷大时，根轨迹趋近于一条垂直于实轴的直线。此时系统稳定，并且具有较快的响应速度。