系统传递函数极点计算：k = 0, 0.25, 0.5, 1, 1.5, 2, 3

系统的传递函数为：

G(s) = k / (s(0.2s + 1))

其特征方程为：

1 + G(s) = 0

即

1 + k / (s(0.2s + 1)) = 0

整理得到：

0.2s^2 + s + k / 1 = 0

根据二次方程求根公式，可得系统的极点为：

s1,2 = (-1 ± √(1 - 4 × 0.2 × k / 1)) / (2 × 0.2)

化简得：

s1,2 = (-1 ± √(1 - 0.8k)) / 0.4

当 k = 0 时，s1,2 = -1 / 0.4 = -2.5

当 k = 0.25 时，s1,2 = (-1 ± √0.8) / 0.4 = -1.25, -0.5

当 k = 0.5 时，s1,2 = (-1 ± √0.6) / 0.4 = -1, -0.333

当 k = 1 时，s1,2 = (-1 ± √0.2) / 0.4 = -0.5, -0.5j√3

当 k = 1.5 时，s1,2 = (-1 ± √-0.2) / 0.4 = -0.5 ± 0.5j

当 k = 2 时，s1,2 = (-1 ± √-0.6) / 0.4 = -1 ± 0.5j

当 k = 3 时，s1,2 = (-1 ± √-1) / 0.4 = -1 ± j

综上所述，当 k = 0, 0.25, 0.5, 1, 1.5, 2, 3 时，系统的极点分别为：

k | s1,2 :-: | :-: 0 | -2.5 0.25 | -1.25, -0.5 0.5 | -1, -0.333 1 | -0.5, -0.5j√3 1.5 | -0.5 ± 0.5j 2 | -1 ± 0.5j 3 | -1 ± j