LR(1)文法分析：以 A → aAd|aAb|ε 为例

本文将以文法 A → aAd|aAb|ε 为例，详细讲解如何判断一个文法是哪种LR文法，并演示如何构造相应的LR分析表，最后展示如何利用该表对输入串 ab# 进行分析。

1. 判断LR文法类型

首先，我们需要确定给定文法的LR文法类型。观察文法 A → aAd|aAb|ε 的形式，可以发现：

右部最长的句柄(h)为'aAd'或'aAb'，长度为3。- 该文法没有左递归或间接左递归。

根据以上特点，可以判断该文法为 LR(1)文法。

2. 构造分析表

接下来，我们需要构造该文法的LR(1)分析表。

2.1 计算FIRST集和FOLLOW集

根据文法的定义，可以得到以下FIRST集和FOLLOW集：

FIRST(A) = {a}FIRST(d) = {d}FIRST(b) = {b}FOLLOW(A) = {$, a}

2.2 填写分析表

根据文法的产生式和FIRST、FOLLOW集，我们可以填写分析表。分析表的行表示状态，列表示终结符和非终结符。我们将状态命名为S0、S1、...，并使用SHIFT和REDUCE来表示移进和规约操作。

| 状态 | a | b | d | # | A || ---- | --- | --- | --- | --- | --- || S0 | S1 | | | | S4 || S1 | | S2 | | | || S2 | | | S3 | | || S3 | R3 | R2 | R1 | R1 | || S4 | S1 | | | ACC | |

表中的R1、R2、R3分别表示规约产生式A → ε、A → aAb和A → aAd。

3. 分析输入串 ab#

现在我们使用构造的分析表来对输入串 ab# 进行分析。

3.1 分析过程

| 输入串 | 栈 | 动作 ||---------------------------------------------| ab# | #, S0 | SHIFT S1 || b# | #, S1, a | SHIFT S2 || # | #, S2, a, b | REDUCE A → aAb || # | #, S1, A | SHIFT S4 || # | #, S4, A | ACC |

3.2 分析结果

分析过程结束，输入串 ab# 被成功分析和接受。

总结

本文以文法 A → aAd|aAb|ε 为例，详细介绍了LR(1)文法的判断、LR(1)分析表的构造以及利用分析表进行文法分析的过程。需要注意的是，不同的输入串可能会有不同的分析过程。