高中物理电磁感应和热力学综合题解答

(1) 由动生电的法拉第电磁感应定律可得，导体棒在磁场中运动会在其两端产生电动势：

e=BLv

其中，B为磁感应强度，L为导体棒的长度，v为导体棒在磁场中运动的速度。代入数据可得：

e=0.4×5×2sin(40π/m) V

(2) 根据欧姆定律，电阻上的热功率为：

P=e^2/R

代入数据可得：

P=(0.4×5×2sin(40π/m))^2/20=0.2sin^2(40π/m) W

(3) 外力做功等于导体棒电能的增加量，即：

W=∫_0^(0.125)e(dmv/dt)dt=∫_0^(0.125)e(dm/dt)vdt

由题可知，dm/dt=0，因此：

W=∫_0^(0.125)e(dm/dt)vdt=0

外力所做的功为0。

(1) 根据帕斯卡定律，两个活塞所受压强相等，即：

p_1=m_Bg/S_B+m_Ag/S_A

代入数据可得：

m_A=(p_1S_A-m_Bg)/(gS_A)=(1.2×10^5×20×10^(-4)-1×10)/(10×10^(-2)×10)=239.8g≈0.24kg

(2) 当活塞B即将脱离小圆筒时，两活塞处于同一高度，因此有：

m_Bg/S_B+1/2k(h-L)=p_2

其中，k为弹性系数，h为活塞B的位置，L为弹性细线的原长，p2为缸内气体压强。根据理想气体状态方程和热力学第一定律：

p_1V_1=nRT_1, p_2V_2=nRT_2, ΔU=Q-W

其中，n为气体摩尔数，R为气体常数，V为气体体积，T为气体温度，ΔU为气体内能变化量，Q为气体吸收的热量，W为气体对外界做功。由于过程是绝热的，因此ΔU=0，Q=W，且有：

V_1S_A=V_2S_B⇒V_2=S_A/S_BV_1

将上述式子代入前三个方程，整理可得：

T_2=2p_1S_AV_1/(nR(S_A+S_B))-T_1=2×1.2×10^5×20×10^(-4)×0.8/(nR(20×10^(-4)+10×10^(-4)))-600=964.3K

(3) 当细线的张力恰好为0时，两活塞处于同一高度，因此有：

m_Bg/S_B+1/2k(h-L)-m_Ag/S_A=0

由此解出h：

h=L+m_AgS_B/(2kS_A)=0.8+0.24×10×10^(-2)/(1+1/2×10/20)=0.851m

再利用理想气体状态方程和热力学第一定律：

p_1V_1=nRT_1, p_2V_2=nRT_2, ΔU=Q-W

其中，n为气体摩尔数，R为气体常数，V为气体体积，T为气体温度，ΔU为气体内能变化量，Q为气体吸收的热量，W为气体对外界做功。由于过程是准静态的，因此ΔU=Q，且有：

V_1S_A=V_2S_B⇒V_2=S_A/S_BV_1

根据理想气体状态方程和上述式子，可得：

p_2/T_2=p_1/T_1⇒T_2=p_2T_1/p_1=p_2V_1/(nR)

代入数据可得：

T_2=p_2S_AV_1/(nR(S_A+S_B))=(1.2-1)×10^5×20×10^(-4)×0.8/(nR(20×10^(-4)+10×10^(-4)))=533.3K

由于ΔU=-162J，因此：

Q=-ΔU=162J