取数游戏 - 贪心算法求解最大得分

取数游戏：贪心算法求解最大得分

题目描述

给出一个 n×n 的矩阵，进行取数游戏。取数共 n 轮，第 i 轮需要从每行分别取一个没取过的数字，设取出的数字总和是 s，则第 i 轮的实际得分是 i×s。求 n 轮取数的最大总得分。

输入格式

从标准输入读入数据。第一行输入一个正整数 n（n≤100）。接下来 n 行，每行输入 n 个正整数 a_ij（a_ij≤10⁶），构成一个矩阵。

输出格式

输出到标准输出。输出一个整数，表示最大总得分。

样例 #1

样例输入 #1

31 3 24 2 41 3 1

样例输出 #1

48

贪心算法

本题可以使用贪心算法求解最大总得分。贪心策略是：在每一轮中，选择当前所有行中最大的数字进行取数。

C++ 代码cpp#include #include

using namespace std;

int main() { int n; cin >> n; int a[101][101]; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { cin >> a[i][j]; } }

int max_score = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { int max_num = 0; for (int j = 1; j <= n; j++) { max_num = max(max_num, a[j][i]); // 找到当前列的最大值 } max_score += i * max_num; // 计算当前轮的得分 }

cout << max_score << endl; return 0;}

算法解释

代码中，我们使用了一个二维数组 a 来存储矩阵数据。在每一轮中，我们遍历所有列，找到当前列的最大值 max_num，并将其加入到总得分中。

注意

贪心算法不保证一定能得到最优解，但对于本题而言，它可以得到一个比较好的解