镭核衰变的核反应方程及能量计算

(1) 核反应方程为：$^226_{88}Ra \to ^{222}_{86}Rn + ^4_2He$。

(2) 根据质能方程$E=mc^2$，释放的核能可以计算为：

$E=(m_{Ra}-m_{Rn}-m_{He})c^2$

其中，$m_{Ra}$、$m_{Rn}$、$m_{He}$分别为镭核、氡核和氦核的质量。代入数值计算得：

$E=(226.0254-222.0176-4.0026)\times 1.66\times 10^{-27} \times (3\times 10^8 )^2 \approx 4.53\times 10^{-12}J$

将能量平分给氢核和氦核，则它们的动能为：

$E_{H}=E_{He}=\frac{E}{2}$

根据动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，可得：

$v_{H}=\sqrt{\frac{2E_{H}}{M}}$

$v_{He}=\sqrt{\frac{2E_{He}}{m}}$

代入数值计算得：

$v_{H}\approx 2.18\times 10^6 m/s$

$v_{He}\approx 5.00\times 10^7 m/s$

(3) 核衰变释放的能量可以计算为$\Delta E=E=4.53\times 10^{-12}J$。由于γ光子的能量很高，可以假设每个γ光子能够完全转化为一对正、负电子，即：

$E_{\gamma}=2m_ec^2$

其中，$m_e$为电子的质量。代入数值计算得：

$E_{\gamma}\approx 1.02\times 10^{-13}J$

则最多可以产生的正、负电子对数为：

$n=\frac{\Delta E}{E_{\gamma}}\approx 44.3$（取整数值为44）。

答：(1) $^226_{88}Ra \to ^{222}{86}Rn + ^4_2He$；(2) 氢核和氦核的动能分别为$v{H}\approx 2.18\times 10^6 m/s$和$v_{He}\approx 5.00\times 10^7 m/s$；(3) 最多可以产生44对正、负电子。