单波束测深与多波束测深技术原理及重叠率分析

单波束测深是利用声波在水中的传播特性来测量水体深度的技术。声波在均匀介质中作匀速直线传播，在不同界面上产生反射，利用这一原理，从测量船换能器垂直向海底发射声波信号，并记录从声波发射到信号接收的传播时间，通过声波在海水中的传播速度和传播时间计算出海水的深度，其工作原理如图1所示。由于单波束测深过程中采取单点连续的测量方法，因此，其测深数据分布的特点是，沿航迹的数据十分密集，而在测线间没有数据。\n\n图1 单波束测深的工作原理\n\n多波束测深系统是在单波束测深的基础上发展起来的，该系统在与航迹垂直的平面内一次能发射出数十个乃至上百个波束，再由接收换能器接收由海底返回的声波，其工作原理如图2所示。多波束测深系统克服了单波束测深的缺点，在海底平坦的海域内，能够测量出以测量船测线为轴线且具有一定宽度的全覆盖水深条带（图3）。\n\n图2 多波束测深的工作原理\n\n图3 条带、测线及重叠区域\n\n多波束测深条带的覆盖宽度w随换能器开角θ和水深D的变化而变化。若测线相互平行且海底地形平坦，则相邻条带之间的重叠率定义为η=1-，其中d为相邻两条测线的间距，w为条带的覆盖宽度。若η<0，则表示漏测。为保证测量的便利性和数据的完整性，相邻条带之间应有10%~20%的重叠率。\n\n但真实海底地形起伏变化大，若采用海区平均水深设计测线间隔，虽然条带之间的平均重叠率可以满足要求，但在水深较浅处会出现漏测的情况，影响测量质量；若采用海区最浅处水深设计测线间隔，虽然最浅处的重叠率可以满足要求，但在水深较深处会出现重叠过多的情况，数据冗余量大，影响测量效率。\n\n问题1: 与测线方向垂直的平面和海底坡面的交线构成一条与水平面夹角为a的斜线，称a为坡度。请建立多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型。\n内容：设水深为D，换能器开角为θ，坡度为a，则与水平面夹角为a的斜线长度为L = D / sin(a)。\n覆盖宽度w = 2L * tan(θ/2) = 2D * tan(θ/2) / sin(a)。\n相邻条带之间的重叠率η = 1 - w / (w + d) = 1 - 2D * tan(θ/2) / [sin(a) * (w+d)]，其中d为相邻两条测线的间距。