证明：n×p矩阵X为对称幂等矩阵

首先，矩阵X是幂等矩阵，即'X^2=X'。/n/n其次，矩阵X是对称矩阵，即'X^T=X'。/n/n那么，我们需要证明'X^T=X'且'X^2=X'时，矩阵X是对称幂等矩阵。/n/n对称幂等矩阵是指矩阵X满足'X^T=X'且'X^2=X'。/n/n证明如下：/n/n对于任意的i和j，有'(X^2){ij}=/sum{k=1}^n X_{ik}X_{kj}'，而'(X^T){ij}=X{ji}'。/n/n因为'X^2=X'，所以'(X^2){ij}=(X){ij}'，即'∑_{k=1}^n X_{ik}X_{kj}=X_{ij}'。/n/n又因为'X^T=X'，所以'X_{ji}=X_{ij}'。/n/n综上所述，对于任意的i和j，有'X_{ij}=/sum_{k=1}^n X_{ik}X_{kj}=X_{ji}'。/n/n因此，矩阵X是对称矩阵。/n/n又因为'X^2=X'，所以'X^3=X^2=X'，'X^4=X^2=X'，'…'，'X^n=X'。/n/n因此，矩阵X是幂等矩阵。/n/n综上所述，矩阵X是对称幂等矩阵。