共轴薄透镜系统中光线偏向角的关系证明

设第一透镜的焦距为$f_1$，第二透镜的焦距为$f_2$，第一透镜上的光线与光轴的夹角为$/alpha$，第二透镜上的光线与光轴的夹角为$/beta$。/n/n根据薄透镜成像公式，第一透镜将光线聚焦到像方焦点处，即：/n/n$//frac{1}{f_1}=//frac{1}{s_1}+//frac{1}{s_1'}$/n/n其中，$s_1$为第一透镜上光线的物距，$s_1'$为第一透镜上光线的像距。由于像方焦点重合在一起，$s_1'=f_2$。/n/n同理，第二透镜将光线聚焦到像方焦点处，即：/n/n$//frac{1}{f_2}=//frac{1}{s_2}+//frac{1}{s_2'}$/n/n其中，$s_2$为第二透镜上光线的物距，$s_2'$为第二透镜上光线的像距。由于像方焦点重合在一起，$s_2'=f_1$。/n/n根据物距和像距的定义，有：/n/n$//frac{s_1'}{s_1}=-//frac{s_2'}{s_2}$/n/n即：/n/n$//frac{f_2}{s_1}=-//frac{f_1}{s_2}$/n/n再根据光线的偏向角定义，有：/n/n$//tan//alpha=//frac{s_1}{f_1}$/n/n$//tan//beta=//frac{s_2}{f_2}$/n/n将上式代入，得：/n/n$//tan//alpha=-//tan//beta$/n/n即：/n/n$//alpha+//beta=//pi$/n/n因此，$//beta=//pi-//alpha$，即第二透镜上的偏向角是第一透镜上的偏向角的两倍。