快速幂算法：理论复杂，实现简单

一种这样的算法是快速幂算法。它是一个用于计算幂次方的算法，它可以在 $O(\log n)$ 的时间内计算出 $a^n$，其中 $n$ 是幂的指数。尽管它的理论背景比较复杂，但实现起来非常简单，只需要使用二进制位运算即可。以下是一个 Python 实现示例：

def fast_power(a, n):
    result = 1
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            result *= a
        a *= a
        n //= 2
    return result

该算法通过将指数 $n$ 表示为二进制形式，然后每次迭代将 $a$ 的平方乘入结果中，从而在最多 $\log_2 n$ 次迭代中计算出结果。