利用工程整定法确定阶跃信号输入下G(s)=523500/(s^3+87.35*s^2+10470*s)的PI控制器参数

步骤如下：

1. 将G(s)转化为时域表达式： G(s) = 523500/(s^3+87.35s^2+10470s) = 523500*(-0.012s+0.00519)/(s^2+14.03s+747.2)

2. 根据PI控制器的传递函数，设其为C(s)，有： C(s) = Kp + Ki/s

3. 将系统闭环，得到传递函数T(s)： T(s) = G(s)C(s)/(1+G(s)C(s)) = (Kp+Ki/s)523500(-0.012s+0.00519)/((s^2+14.03s+747.2)+(Kp+Ki/s)523500(-0.012s+0.00519))

4. 确定调节器增益Kp： 根据工程整定法的规则，当输入信号为阶跃信号时，系统的超调量为20%。根据超调量公式： Mp = e^(-πζ/√(1-ζ^2)) 其中，ζ为系统的阻尼比。由于超调量为20%，因此： 0.2 = e^(-πζ/√(1-ζ^2)) 解得ζ = 0.455。

根据工程整定法的另一个规则，当系统的阻尼比为0.455时，调节器的增益Kp应为： Kp = 0.6/(Gp*τ) 其中，Gp为系统的静态增益，τ为系统的时间常数。由于输入信号为阶跃信号，因此系统的静态增益为G(0) = 523500/10470 = 50。系统的时间常数为： τ = 1/ωn 其中，ωn为系统的自然频率。由于系统的阻尼比为0.455，因此： ωn = ωd/√(1-ζ^2) 其中，ωd为系统的阻尼振荡频率。由于输入信号为阶跃信号，因此： ωd = π/Td 其中，Td为系统的时间常数。由于G(s)的分母为s^3+87.35s^2+10470s，因此Td = 1/87.35。因此： ωd = π/Td = 3.601 ωn = ωd/√(1-ζ^2) = 3.601/√(1-0.455^2) = 5.87

因此，τ = 1/ωn = 0.17。代入公式，可得： Kp = 0.6/(Gpτ) = 0.6/(500.17) = 0.07

5. 确定积分时间Ti： 根据工程整定法的规则，当系统的阻尼比为0.455时，调节器的积分时间Ti应为： Ti = 2.0τ = 0.34

6. 将Kp和Ti代入PI控制器的传递函数： C(s) = Kp + Ki/s = 0.07 + Ki/s 1/Ti = Ki/Kp，因此： Ki = Kp/Ti = 0.07/0.34 = 0.206

因此，PI控制器的传递函数为： C(s) = 0.07 + 0.206/s