多波束测深原理与覆盖宽度计算模型 - 海底地形测量技术

多波束测深系统是在单波束测深的基础上发展起来的，该系统在与航迹垂直的平面内一次能发射出数十个乃至上百个波束，再由接收换能器接收由海底返回的声波，其工作原理如图2所示。多波束测深系统克服了单波束测深的缺点，在海底平坦的海域内，能够测量出以测量船测线为轴线且具有一定宽度的全覆盖水深条带（图3）。\n\n图2 多波束测深的工作原理\n\n图3 条带、测线及重叠区域\n\n多波束测深条带的覆盖宽度w随换能器开角θ和水深D的变化而变化。若测线相互平行且海底地形平坦，则相邻条带之间的重叠率定义为η=1-，其中d为相邻两条测线的间距，w为条带的覆盖宽度。若η<0，则表示漏测。为保证测量的便利性和数据的完整性，相邻条带之间应有10%~20%的重叠率。\n\n但真实海底地形起伏变化大，若采用海区平均水深设计测线间隔，虽然条带之间的平均重叠率可以满足要求，但在水深较浅处会出现漏测的情况，影响测量质量；若采用海区最浅处水深设计测线间隔，虽然最浅处的重叠率可以满足要求，但在水深较深处会出现重叠过多的情况，数据冗余量大，影响测量效率。\n\n问题1: 与测线方向垂直的平面和海底坡面的交线构成一条与水平面夹角为a的斜线，称a为坡度。请建立多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型。\n内容：假设海底坡面的斜率为k，则斜线与水平面夹角为a的正切值为k，即tan(a)=k。\n\n根据图2，可以得到多波束测深的覆盖宽度w与换能器开角θ和水深D的关系，即w = D * tan(θ)。\n\n假设相邻两条测线的间距为d，则相邻条带之间的重叠率η可以表示为η = (w - d) / w = 1 - d / w。\n\n将w和tan(a)代入上式，可以得到η = 1 - d / (D * tan(θ))。\n\n因此，多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型为：\n覆盖宽度w = D * tan(θ)，\n重叠率η = 1 - d / (D * tan(θ))。