一元二次方程 x^2-101x+84 的解法

我们可以使用因式分解法或配方法来求解一元二次方程 x^2 - 101x + 84。

方法一：因式分解法

将 84 分解为两个因数的积，使得它们的和等于 101，可以得到 7 和 12。因此，

x^2 - 101x + 84 = (x - 7)(x - 12)

这意味着当 x 等于 7 或 12 时，原方程成立。

方法二：配方法

我们可以通过配方法将原方程转化为一个完全平方。具体来说，我们需要将 x^2 - 101x 这一项'补全'，使得其变为 (x - a)^2 的形式，其中 a 为一个常数。具体来说，我们需要找到一个数 b，使得

b^2 - 2ab = -101x

解出 a 和 b，可以得到 a = 101/2 和 b = -101/2。然后，我们将其代入原方程得到：

x^2 - 101x + 84 = (x - 101/2)^2 - (101/2)^2 + 84

注意到 (101/2)^2 - 84 = (101/2 + 7)(101/2 - 7) = 3600，因此

(x - 101/2)^2 - 3600 = 0

将其转化为标准形式，可以得到

(x - 101/2 + 60)(x - 101/2 - 60) = 0

这意味着当 x 等于 101/2 - 60 或 101/2 + 60 时，原方程成立。

因此，原方程的解为 7，12，101/2 - 60，和 101/2 + 60。