解一元二次方程 x² - 101x + 84 = 0

为了求解方程 x² - 101x + 84 = 0，需要使用求根公式或因式分解法。

方法 1：求根公式

首先，使用求根公式：

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

其中，a = 1，b = -101，c = 84。

将这些值代入公式中，可以得到：

x = (-(-101) ± √((-101)² - 4 * 1 * 84)) / 2 * 1

化简后，得到：

x = (101 ± √(101² - 336)) / 2

x = (101 ± √10145) / 2

x ≈ 98.2 或 x ≈ 2.8

因此，方程的解为 x ≈ 98.2 或 x ≈ 2.8。

方法 2：因式分解法

另一种方法是使用因式分解法。

首先，将常数项 84 分解成两个数的乘积，使它们的和等于系数 -101。可以很容易地发现，这两个数是 -7 和 -12。

因此，可以将方程分解为：

x² - 101x + 84 = (x - 7)(x - 12)

然后，将方程中的左侧设置为 0：

(x - 7)(x - 12) = 0

这说明，x - 7 = 0 或 x - 12 = 0。

解决这两个方程，可以得到：

x = 7 或 x = 12

因此，方程的解为 x = 7 或 x = 12。

综上所述，方程的解为 x ≈ 98.2、x ≈ 2.8、x = 7 或 x = 12。